venerdì, 15 novembre, 2019
Cos’è e come si utilizza il triangolo di Tartaglia

In matematica si sente spesso parlare del triangolo di Tartaglia, conosciuto anche con i nomi di  triangolo di Pascal o Khayyàm o Yang Hui. In che cosa consiste e come viene utilizzato? Il triangolo di Tartaglia rappresenta una disposizione geometrica dei coefficienti binomiali, rappresentato visivamente a forma di un triangolo sotto l’inserimento di numeri specifici all’interno delle varie strutture.

Comprendere il suo funzionamento corretto può risultare un’operazione complicata, soprattutto per chi non proviene da studi matematici approfonditi del settore. Per cercare di comprendere al meglio le caratteristiche e le funzionalità di calcolo del triangolo di Tartaglia non resta che proseguire nella lettura dell’odierno articolo.

Origine del triangolo di Tartaglia

Il triangolo di Tartaglia, detto anche di Pascal, è stato così ribattezzato dal nome dei suoi due studiosi, i quali se ne servirono in origine per la risoluzione di diversi problemi matematici. La sua costruzione presenta un vero e proprio triangolo alla cui sommità deve essere inserito il numero 1. Nella riga successiva del triangolo di Tartaglia deve essere riportata una coppia di 1, mentre per le righe successive si deve procedere continuando ad inserire all’inizio lo stesso numero, sommando le coppie numeriche precedenti.

In questa modalità di calcolo il triangolo di Tartaglia può protrarsi all’infinito senza incontrare mai una fine. Ad utilizzare per primo questa forma di calcolo, racchiusa all’interno dello schema geometrico di un triangolo, fu il matematico italiano Niccolò Tartaglia. Lo studioso se ne servì per reperire i coefficienti dell’elevamento della potenza di un binomio. Dalle sue stesse elaborazioni ancora oggi il quadrato si ottiene moltiplicando il binomio (a+b) moltiplicandolo per se stesso.

La formula esatta del calcolo appena citato comprende: a2+ 2ab+b2. A servirsi del triangolo di Tartaglia fu anche il filosofo e matematico francese Blaise Pascal, servendosi dello schema per creare qualsiasi abbinamento possibile tra i numeri predefiniti. L’utilizzo principale del triangolo di Tartaglia consiste quindi nello sviluppo delle potenze di un binomio. I numeri del triangolo vengono definiti anche coefficienti binomiali, studiati nello specifico all’interno del calcolo combinatorio.

Il triangolo di Tartaglia possiede diverse proprietà strettamente collegate con il metodo di costruzione, legato a sua volta ai coefficienti binomiali. A livello di simmetria il triangolo di Tartaglia appare inoltre simmetrico rispetto alla sua altezza. Oltre ai coefficienti binomiali il metodo di calcolo comprende anche successioni di numeri interi positivi, formando anche i Numeri di Catalan, ovvero una successione di numeri naturali indispensabili per diversi calcoli combinatori matematici.